Der Vater war Kaufmann in Bremen.

Albrecht Cohen wohnte zuletzt in der Nordstraße in Bremen, einem sogenannten "Judenhaus" . Er musste sich am 17. November 1941 zur Deportation melden und wurde am nächsten Morgen von Bremen über den Hannoverschen Bahnhof in Hamburg in das sogenannte "Ghetto Minsk" deportiert. Dort wurde er laut Gedenkbuch des Bundesarchivs ermordet.